något att tänka på:
Om
- y = f(u) och u = g(x), så att y = f(g(x)),
- (från Wikipediga "kedjeregeln" för lat för att länka)
nu har jag inte gett det här så mycket betänketid... men finns det tillfällen då
- y = f(u) och u = g(x), utan att y = f(g(x))?
Annars! Problemet med x som variabel. Eller problemet med typ variabler över huvud taget: ibland motsvarar x: "precis vad fan som helst!!" och ibland motsvarar x: x.
f(x)=1+2x-3x^2
g(x)=1+x+x^2
så f(g(x))=1+2(1+x+x^2)-3(1+x+x^2)^2
Som vi kan förkorta till -4x-7x^2-6x^3-3x^4
men -4x-7x^2-6x^3-3x^4 är ju en funktion av x. men det är inte f(x). för f(x) är egentligen f(x: "precis vad fan som helst!!") medans -4x-7x^2-6x^3-3x^4 snarare är f(x: x).. eller bara typ h(x). Tur att alfabetet har så många bokstäver!
Men lite jobbigt är det när h(x) eller g(x) eller vafansomhelst(x) lika gärna kan vara f(x) eller vise versa. Hur vet man när h(x) är just h(x) och inget annat?
Vad är förresten
f(x)=1+2x-3x^2
g(x)=1+x+x^2
för funktioner att använda för att lära ut kedjeregeln? Värdelöst :o
Jag blir upprörd!
Har du inte bytt ut u till x och knaset kommer därifrån? Först skrev du
"y = f(u) och u = g(x), så att y = f(g(x))"
Men i exemplet använder du y = f(x) så att g(x)= x
Läste inte igenom så noga men det såg skumt ut
Om f(x)=f(g(x)) Blir x=g(x)
g(x)=1+x+x^2 -> x=1+x+x^2
0=1+x^2 -> -1=x^2 -> i=x^2
x=+/-((roten ut) i)
Fast egentligen borde funktionen bli ännu längre om man byter ut alla x mot g(x). Därför funkar det inte att använda samma variabel som du gör. Men till din ursprungliga fråga har jag inget svar x)
"-1=x^2 -> i=x^2" nu vet jag inte vad som hände just där..
Det första stycket med f(u) hör inte alls ihop med resten. Det är bara på samma tema.
Jag är lite rörig när jag skriver :)
I det andra stycket funderar jag bara över hur förvirrande det blir när man går från ekvationer till funktioner. För i ekvationer är x ett visst okänt värde. Det skulle kunna vara vilket värde som helst, eftersom vi inte vet vad det är (än.. när vi har löst ekvationen så vet vi..) men det ÄR bara ett eller kanske ett par värden. När det kommer till funktioner däremot så ÄR x verkligen vilket värde som helst, och sen tramsar vi runt med tanken att OM x=g(x) vad händer då?
Det du gjorde var att behandla f(x) som en ekvation och inte en funktion.. därför blev det knas :)
Alright! Nu är jag med :)men i är ju imaginära tal, inte helt säker men tror att -1= ix1 och 1=i^2 -i=i^3 osv
Jo det stämmer :)
men du hade -1=x^2.. då blir det sqrt(x^2)=sqrt(-1) -> x=i (eller ja.. +/-i). Du behöll x^2 på ena sidan fast att du hade jämnat bort det på den andra ^^
Eller vänta.. nej det stämmer nästan
i^2=-1 i^3=-i i^4=1 osv
